Theo tớ, cái sai ở dấu bằng (=) thứ 4; tính chất a^(m.n) = (a^m)^n (^ là dấu mũ) chỉ áp dụng với số mũ nguyên dương m và n cho mọi loại cơ số a (âm, dương; hữu tỷ, vô tỷ,...). Mời bạn dvhieu cho ý kiến.Dấu = thứ 4 không chính xác. Tính chất đó không áp dụng đối với cơ số âm
Dấu = thứ 4 tác giả gõ nhầm (-1) thành (1-) em ạ.chỉ hỉu tới dấu = thứ 3 thôi..... wa dấu = thứ 4 thỳ hết hỉu
chỉ hỉu tới dấu = thứ 3 thôi..... wa dấu = thứ 4 thỳ hết hỉu x.x
Cùng luận với HOANGCUONG một chút cho rôm rảLâu rồi không đọc sách giáo khoa toán nên tạm coi định nghĩa về lũy thừa trên wiki là đúng
Tớ không đồng tình với giải thích của dvhieu.
Theo tớ, cái sai ở dấu bằng (=) thứ 4; tính chất a^(m.n) = (a^m)^n (^ là dấu mũ) chỉ áp dụng với số mũ nguyên dương m và n cho mọi loại cơ số a (âm, dương; hữu tỷ, vô tỷ,...). Mời bạn dvhieu cho ý kiến.
Lan man một tý: hàng nghìn năm nay nhân loại vẫn đang học tiên đề Ơclit trong đó công nhận rằng qua một điểm nằm ngoài đường thằng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy mà thôi. Đến cuối thời trung cổ ở Nga có một nhà toán học nổi tiếng tên là Lobasepxki lại cho rằng có vô số đường thẳng như vậy. Thời đó người đời coi Lobasepxki là một "nhà toán học điên" và kết cục là ông phải chết trong nghèo khổ. Phải đến hàng trăm năm sau, Lobasepxki mới được "giải oan" và được vinh danh như một nhà toán học thiên tài của thế giới.
Vì vậy ngày nay nếu không muốn bị "chết trong nghèo khổ " thì anh em "nên đau đầu" vì mấy vấn đề sau:
+ Tại sao một tiến sĩ toán học đang công tác tại Viện Toán học Việt Nam nhận lương 4triệu VND/ tháng trong khi nhiều thằng cò đất ở Ba Vì, Hà Tây chưa học hết cấp II lại đi xe lếch xù (Lexus)
+ Tại sao cổ phiếu của nhiều công ty trên TTCK Việt Nam rớt giá thê thảm trong khi các chỉ số tài chính của công ty đó đều rất tốt.
...
Như phần khoanh đỏ bên dưới phép toán a^(m/n) có thể mở rộng cho số a âm khi m/n là phân số tối giản, phép khai căn có nghĩa.
Vậy theo tớ lỗi phép khai triển trên là do số mũ chứ không do cơ số.
Tập xác định của nó vẫn giống nhau là R (mọi số thực) (x/y= n nguyên dương) chứ. Vì nếu a^(x/y) có tập xác định là số thực dương (a là biến) thì phép toán (-1)^(6/2) đã không có nghĩa rồi (tức là sai ở dấu bằng thứ 2 chứ không cần đợi đến dấu bằng thứ 4 ?).Ta có thể nhận thấy a^n và a^(x/y) với n=x/y tuy là giống nhau về hình thức nếu nhìn sơ qua, nhưng tập xác định của nó khác nhau, của a^n là số thực, của a^(x/y) là số thực dương.(cái này cơ bản đấy nhé) ---> nên bài toán trên sai từ ngay dấu bằng thứ 4. Xin hết.
Tập xác định của nó vẫn giống nhau là R (mọi số thực) (x/y= n nguyên dương) chứ. Vì nếu a^(x/y) có tập xác định là số thực dương (a là biến) thì phép toán (-1)^(6/2) đã không có nghĩa rồi (tức là sai ở dấu bằng thứ 2 chứ không cần đợi đến dấu bằng thứ 4 ?).
2. Bạn lại sai lầm chỗ này:Hàm y = x^(m/n) với m,n nguyên dương, m không chia hết cho n, sẽ có tập xác định là số thực dương (R+). Điều này cũng hoàn toàn hợp lý với định nghĩa trong sgk toán về phép toán lũy thừa với số mũ là số thực (không nguyên).
1. Dấu = thứ 2 hoàn toàn chưa có vấn đề gì như tớ đã nói. Chẳng có lý do gì để không được viết 6/2 thay cho 3 cả.
2. Bạn lại sai lầm chỗ này:
Theo định nghĩa thì hàm y = x^(m/n) có thể mở rộng với biến số x < 0 nếu căn thức là có nghĩa chứ không phải khi m chia hết cho n. Trong trường hợp này, căn thức có nghĩa hay không là phụ thuộc vào n, cụ thể là n lẻ hay chẵn. (chúng ta tự hiểu ngay được là do căn bậc chẵn của số âm không xác định trên tập số thực)
Xin đưa ra phản ví dụ: y = x^(5/3) hoàn toàn xác định với x < 0. Nhưng hàm số y = x^(5/2) thì không.
Vì vậy dễ dàng áp dụng cho vấn đề mà Sơn đã đưa ra: Hàm y = x^(1/2) không xác định với x = -1 tức là ((-1)^6)^(1/2) không có nghĩa.
Chân thành cảm ơn Sơn đã đưa ra vấn đề và HoangCuong đã cùng bàn luận!
Bạn có nói đến, ở chỗ này2. Tớ chưa nói gì đến việc m chia hết cho n cả .
Hàm y = x^(m/n) với m,n nguyên dương, m không chia hết cho n, sẽ có tập xác định là số thực dương (R+). Điều này cũng hoàn toàn hợp lý với định nghĩa trong sgk toán về phép toán lũy thừa với số mũ là số thực (không nguyên).
Ngay câu này bạn đã sai lầm ở dấu = đầu tiên, không có phép khai triển đó. Bởi vì bản thân 6/4 là 3/2 còn (-1)^(6/4) hoàn toàn khác với ((-1)^6)^(1/4)2.1 Theo định nghĩa thì hàm y = x^(m/n) có thể mở rộng với biến số x < 0 nếu căn thức là có nghĩa chứ không phải khi m chia hết cho n. Trong trường hợp này, căn thức có nghĩa hay không là phụ thuộc vào n, cụ thể là n lẻ hay chẵn - Câu này chưa chuẩn, còn thiếu điều kiện m/n là phân số tối giản; yếu tố phân số tối giản là quan trọng và không thể bỏ qua. Vì nếu theo điều kiện bạn đưa ra ta có phép khai triển sau:
(-1)^(6/4)=((-1)^6)^(1/4)=1^(1/4)=1 tuy nhiên (-1)^(6/4)=(-1)^(3/2) là phép toán không có nghĩa. (ở đây 6/4 chưa tối giản)
Tớ khẳng định với bạn rằng x^(5/3) là xác định. Bạn cho rằng: ((x^5))^(1/3) không có nghĩa với x<0? Bạn không biết đến phép lấy căn bậc 3 của 1 số âm sao? Hay không biết tính căn bậc 3 của -1?2.2 y = x^(5/3) hoàn toàn xác định với x < 0 - cái này có chắc không vậy ?
theo tớ y=x^(5/3) không xác định với x<0 vì với x<0 thì x^5<0 nên căn thức ((x^5))^(1/3) không có nghĩa. Ở đây định nghĩa căn bậc n của một số a - chỉ được xét với a là số thực dương.
Phép toán này có nghĩa theo nghĩa toán học nhưng nó hoàn toàn khác với (-1)^(6/2)tức là ((-1)^6)^(1/2) không có nghĩa. - phép toán này có nghĩa chứ.