-1 = 1 ???

[sonwonder]

Kiếm cái này về cho a e chém gió chơi.hehee ai biết mần giúp tui với:chika:

 

[NiceDream]

Hê hê ngoài vùng phủ sóng của chị em ơi. Nhìn vào chả hiểu gì luôn.

 

[dvhieu]

Dấu = thứ 4 không chính xác. Tính chất đó không áp dụng đối với cơ số âm

 

[cháu ngoan Bác Hồ]

chỉ hỉu tới dấu = thứ 3 thôi..... wa dấu = thứ 4 thỳ hết hỉu x.x

 

[HOANG CUONG]

Lâu lắm rồi mới " được đau đầu" vì một bài toán thế này. Tớ dám cá rằng 90% số người trên hành tinh này không thể tìm ra chỗ sai của phép khai triển "dễ hiểu" trên trong vòng 1 giờ. Điều này hoàn toàn dễ hiểu cũng giống như việc bất cứ người dân Việt Nam ai cũng biết GS Ngô Bảo Châu là nhà toán học thiên tài được cả thế giới công nhận nhưng trên 99,99% không thể hiểu nổi lời giải cho bổ đề Langland mà anh ấy đã chứng minh.

Lâu rồi không đọc sách giáo khoa toán nên tạm coi định nghĩa về lũy thừa trên wiki là đúng
Tớ không đồng tình với giải thích của dvhieu.

Dấu = thứ 4 không chính xác. Tính chất đó không áp dụng đối với cơ số âm

Theo tớ, cái sai ở dấu bằng (=) thứ 4; tính chất a^(m.n) = (a^m)^n (^ là dấu mũ) chỉ áp dụng với số mũ nguyên dương m và n cho mọi loại cơ số a (âm, dương; hữu tỷ, vô tỷ,...). Mời bạn dvhieu cho ý kiến.

Lan man một tý: hàng nghìn năm nay nhân loại vẫn đang học tiên đề Ơclit trong đó công nhận rằng qua một điểm nằm ngoài đường thằng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy mà thôi. Đến cuối thời trung cổ ở Nga có một nhà toán học nổi tiếng tên là Lobasepxki lại cho rằng có vô số đường thẳng như vậy. Thời đó người đời coi Lobasepxki là một "nhà toán học điên" và kết cục là ông phải chết trong nghèo khổ. Phải đến hàng trăm năm sau, Lobasepxki mới được "giải oan" và được vinh danh như một nhà toán học thiên tài của thế giới.

Vì vậy ngày nay nếu không muốn bị "chết trong nghèo khổ " thì anh em "nên đau đầu" vì mấy vấn đề sau:
+ Tại sao một tiến sĩ toán học đang công tác tại Viện Toán học Việt Nam nhận lương 4triệu VND/ tháng trong khi nhiều thằng cò đất ở Ba Vì, Hà Tây chưa học hết cấp II lại đi xe lếch xù (Lexus)
+ Tại sao cổ phiếu của nhiều công ty trên TTCK Việt Nam rớt giá thê thảm trong khi các chỉ số tài chính của công ty đó đều rất tốt.
...

chỉ hỉu tới dấu = thứ 3 thôi..... wa dấu = thứ 4 thỳ hết hỉu

Dấu = thứ 4 tác giả gõ nhầm (-1) thành (1-) em ạ.

Chủ đề này nên được chuyển sang mục giải trí thì hơn.

 

[sonwonder]

chỉ hỉu tới dấu = thứ 3 thôi..... wa dấu = thứ 4 thỳ hết hỉu x.x

mình đã edit lại hình rồi.có chút lỗi lầm thôi mà :chika:

Cảm ơn HOANGCUONG vì bài viết,mình thấy hình cái này hay hay nên dưa lên cho mọi người vào chém xem sao.riêng ý kiến của mình về bài toán trên như sau:
Ta có thể nhận thấy a^n và a^(x/y) với n=x/y tuy là giống nhau về hình thức nếu nhìn sơ qua, nhưng tập xác định của nó khác nhau, của a^n là số thực, của a^(x/y) là số thực dương.(cái này cơ bản đấy nhé) ---> nên bài toán trên sai từ ngay dấu bằng thứ 4. Xin hết

 

[dvhieu]

Lâu rồi không đọc sách giáo khoa toán nên tạm coi định nghĩa về lũy thừa trên wiki là đúng
Tớ không đồng tình với giải thích của dvhieu.

Theo tớ, cái sai ở dấu bằng (=) thứ 4; tính chất a^(m.n) = (a^m)^n (^ là dấu mũ) chỉ áp dụng với số mũ nguyên dương m và n cho mọi loại cơ số a (âm, dương; hữu tỷ, vô tỷ,...). Mời bạn dvhieu cho ý kiến.

Lan man một tý: hàng nghìn năm nay nhân loại vẫn đang học tiên đề Ơclit trong đó công nhận rằng qua một điểm nằm ngoài đường thằng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy mà thôi. Đến cuối thời trung cổ ở Nga có một nhà toán học nổi tiếng tên là Lobasepxki lại cho rằng có vô số đường thẳng như vậy. Thời đó người đời coi Lobasepxki là một "nhà toán học điên" và kết cục là ông phải chết trong nghèo khổ. Phải đến hàng trăm năm sau, Lobasepxki mới được "giải oan" và được vinh danh như một nhà toán học thiên tài của thế giới.

Vì vậy ngày nay nếu không muốn bị "chết trong nghèo khổ " thì anh em "nên đau đầu" vì mấy vấn đề sau:
+ Tại sao một tiến sĩ toán học đang công tác tại Viện Toán học Việt Nam nhận lương 4triệu VND/ tháng trong khi nhiều thằng cò đất ở Ba Vì, Hà Tây chưa học hết cấp II lại đi xe lếch xù (Lexus)
+ Tại sao cổ phiếu của nhiều công ty trên TTCK Việt Nam rớt giá thê thảm trong khi các chỉ số tài chính của công ty đó đều rất tốt.
...

Cùng luận với HOANGCUONG một chút cho rôm rả
Về vấn đề của topic này, sonwonder đã xác nhận, có lẽ không cần bàn thêm nhiều. Bạn có thể xác nhận lại vấn đề này.
Về tiên đề Ơclit, Lobachevky không phải là người duy nhất "điên". Còn một nhà toán học "điên" nữa khi cho rằng "qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, không xác định được bất kỳ đường thẳng nào khác song song với đường thẳng đã cho", đố các bạn biết ông ta là ai?

 

[HOANG CUONG]

Như phần khoanh đỏ bên dưới phép toán a^(m/n) có thể mở rộng cho số a âm khi m/n là phân số tối giản, phép khai căn có nghĩa.
Vậy theo tớ lỗi phép khai triển trên là do số mũ chứ không do cơ số.

 

[otcay29]

ACE ai có khả năng cứ bàn luận đi, otcay29 có bàn luận xã hội thôi chứ không khoa học SV đc đâu:
Rằng, trong cuộc sống âm (-), dương (+) phải cân bằng; âm dương ngũ hành. thì mọi cái mới sinh sôi nảy nở tốt tươi, cuộc sống hài hòa. CÒn trong kinh tế luận chứng này đưa là là khó chấp nhận với những khoản lợi nhuận. Tuy nhiên trong hạch toán thì áp dụng ( - = +) là chuyện bềnh thường.

Còn chứng mình cái này thì tớ vô can nha. Không biết gì đâu, nhìn vào mà hoa cả mắt.

ACE ai có khả năng cứ bàn luận đi, otcay29 có bàn luận xã hội thôi chứ không khoa học SV đc đâu:
Rằng, trong cuộc sống âm (-), dương (+) phải cân bằng; âm dương ngũ hành. thì mọi cái mới sinh sôi nảy nở tốt tươi, cuộc sống hài hòa. CÒn trong kinh tế luận chứng này đưa là là khó chấp nhận với những khoản lợi nhuận. Tuy nhiên trong hạch toán thì áp dụng ( - = +) là chuyện bềnh thường.

Còn chứng mình cái này thì tớ vô can nha. Không biết gì đâu, nhìn vào mà hoa cả mắt.

 

[dvhieu]

Như phần khoanh đỏ bên dưới phép toán a^(m/n) có thể mở rộng cho số a âm khi m/n là phân số tối giản, phép khai căn có nghĩa.
Vậy theo tớ lỗi phép khai triển trên là do số mũ chứ không do cơ số.

Theo tớ hiểu thì ý của bạn là do 6/2 chưa tối giản?
Bạn cũng nên xem lại nhé? "...số thực dương a" .
Còn mở rộng cho các số thực âm khi nào? "...khi căn thức là có nghĩa" tức là do m/n chưa tối giản?
Thực buồn cười nếu nếu người ta không được quyền viết 6/2 thay vì viết 3 trong mọi tình huống.
Đơn giản hơn nhé: thay vì 6/2 chưa tối giản, phép tính đó có nghĩa không với số mũ 5/2?

 

[HOANG CUONG]

Ta có thể nhận thấy a^n và a^(x/y) với n=x/y tuy là giống nhau về hình thức nếu nhìn sơ qua, nhưng tập xác định của nó khác nhau, của a^n là số thực, của a^(x/y) là số thực dương.(cái này cơ bản đấy nhé) ---> nên bài toán trên sai từ ngay dấu bằng thứ 4. Xin hết.

Tập xác định của nó vẫn giống nhau là R (mọi số thực) (x/y= n nguyên dương) chứ. Vì nếu a^(x/y) có tập xác định là số thực dương (a là biến) thì phép toán (-1)^(6/2) đã không có nghĩa rồi (tức là sai ở dấu bằng thứ 2 chứ không cần đợi đến dấu bằng thứ 4 ?).

Hàm y = x^(m/n) với m,n nguyên dương, m không chia hết cho n, sẽ có tập xác định là số thực dương (R+). Điều này cũng hoàn toàn hợp lý với định nghĩa trong sgk toán về phép toán lũy thừa với số mũ là số thực (không nguyên).

 

[dvhieu]

Tập xác định của nó vẫn giống nhau là R (mọi số thực) (x/y= n nguyên dương) chứ. Vì nếu a^(x/y) có tập xác định là số thực dương (a là biến) thì phép toán (-1)^(6/2) đã không có nghĩa rồi (tức là sai ở dấu bằng thứ 2 chứ không cần đợi đến dấu bằng thứ 4 ?).

1. Dấu = thứ 2 hoàn toàn chưa có vấn đề gì như tớ đã nói. Chẳng có lý do gì để không được viết 6/2 thay cho 3 cả.

Hàm y = x^(m/n) với m,n nguyên dương, m không chia hết cho n, sẽ có tập xác định là số thực dương (R+). Điều này cũng hoàn toàn hợp lý với định nghĩa trong sgk toán về phép toán lũy thừa với số mũ là số thực (không nguyên).

2. Bạn lại sai lầm chỗ này:
Theo định nghĩa thì hàm y = x^(m/n) có thể mở rộng với biến số x < 0 nếu căn thức là có nghĩa chứ không phải khi m chia hết cho n. Trong trường hợp này, căn thức có nghĩa hay không là phụ thuộc vào n, cụ thể là n lẻ hay chẵn (chúng ta tự hiểu ngay được là do căn bậc chẵn của số âm không xác định trên tập số thực)
Xin đưa ra phản ví dụ: y = x^(5/3) hoàn toàn xác định với x < 0. Nhưng hàm số y = x^(5/2) thì không.
Vì vậy dễ dàng áp dụng cho vấn đề mà Sơn đã đưa ra: Hàm y = x^(1/2) không xác định với x = -1 tức là ((-1)^6)^(1/2) không có nghĩa.
Chân thành cảm ơn Sơn đã đưa ra vấn đề và HoangCuong đã cùng bàn luận!

 

[HOANG CUONG]

1. Dấu = thứ 2 hoàn toàn chưa có vấn đề gì như tớ đã nói. Chẳng có lý do gì để không được viết 6/2 thay cho 3 cả.

2. Bạn lại sai lầm chỗ này:
Theo định nghĩa thì hàm y = x^(m/n) có thể mở rộng với biến số x < 0 nếu căn thức là có nghĩa chứ không phải khi m chia hết cho n. Trong trường hợp này, căn thức có nghĩa hay không là phụ thuộc vào n, cụ thể là n lẻ hay chẵn. (chúng ta tự hiểu ngay được là do căn bậc chẵn của số âm không xác định trên tập số thực)
Xin đưa ra phản ví dụ: y = x^(5/3) hoàn toàn xác định với x < 0. Nhưng hàm số y = x^(5/2) thì không.
Vì vậy dễ dàng áp dụng cho vấn đề mà Sơn đã đưa ra: Hàm y = x^(1/2) không xác định với x = -1 tức là ((-1)^6)^(1/2) không có nghĩa.
Chân thành cảm ơn Sơn đã đưa ra vấn đề và HoangCuong đã cùng bàn luận!

Ý kiến về comment của dvhieu:
1. Tớ nói: nếu theo giải thích của sonwonder về tập xác định của hàm x^(m/n) thì nó sai ở dấu bằng thứ 2 chứ không phải thứ 4. (ở đây là "nếu")
Tớ vẫn đồng ý là khai triển trên sai ở dấu bằng thứ 4 mà.
2. Tớ chưa nói gì đến việc m chia hết cho n cả .
2.1 Theo định nghĩa thì hàm y = x^(m/n) có thể mở rộng với biến số x < 0 nếu căn thức là có nghĩa chứ không phải khi m chia hết cho n. Trong trường hợp này, căn thức có nghĩa hay không là phụ thuộc vào n, cụ thể là n lẻ hay chẵn - Câu này chưa chuẩn, còn thiếu điều kiện m/n là phân số tối giản; yếu tố phân số tối giản là quan trọng và không thể bỏ qua. Vì nếu theo điều kiện bạn đưa ra ta có phép khai triển sau:
(-1)^(6/4)=((-1)^6)^(1/4)=1^(1/4)=1 tuy nhiên (-1)^(6/4)=(-1)^(3/2) là phép toán không có nghĩa. (ở đây 6/4 chưa tối giản)
2.2 y = x^(5/3) hoàn toàn xác định với x < 0 - cái này có chắc không vậy ?
theo tớ y=x^(5/3) không xác định với x<0 vì với x<0 thì x^5<0 nên căn thức ((x^5))^(1/3) không có nghĩa. Ở đây định nghĩa căn bậc n của một số a - chỉ được xét với a là số thực dương.
tức là ((-1)^6)^(1/2) không có nghĩa. - phép toán này có nghĩa chứ.

 

[dvhieu]

2. Tớ chưa nói gì đến việc m chia hết cho n cả .

Bạn có nói đến, ở chỗ này

Hàm y = x^(m/n) với m,n nguyên dương, m không chia hết cho n, sẽ có tập xác định là số thực dương (R+). Điều này cũng hoàn toàn hợp lý với định nghĩa trong sgk toán về phép toán lũy thừa với số mũ là số thực (không nguyên).

2.1 Theo định nghĩa thì hàm y = x^(m/n) có thể mở rộng với biến số x < 0 nếu căn thức là có nghĩa chứ không phải khi m chia hết cho n. Trong trường hợp này, căn thức có nghĩa hay không là phụ thuộc vào n, cụ thể là n lẻ hay chẵn - Câu này chưa chuẩn, còn thiếu điều kiện m/n là phân số tối giản; yếu tố phân số tối giản là quan trọng và không thể bỏ qua. Vì nếu theo điều kiện bạn đưa ra ta có phép khai triển sau:
(-1)^(6/4)=((-1)^6)^(1/4)=1^(1/4)=1 tuy nhiên (-1)^(6/4)=(-1)^(3/2) là phép toán không có nghĩa. (ở đây 6/4 chưa tối giản)

Ngay câu này bạn đã sai lầm ở dấu = đầu tiên, không có phép khai triển đó. Bởi vì bản thân 6/4 là 3/2 còn (-1)^(6/4) hoàn toàn khác với ((-1)^6)^(1/4)

2.2 y = x^(5/3) hoàn toàn xác định với x < 0 - cái này có chắc không vậy ?
theo tớ y=x^(5/3) không xác định với x<0 vì với x<0 thì x^5<0 nên căn thức ((x^5))^(1/3) không có nghĩa. Ở đây định nghĩa căn bậc n của một số a - chỉ được xét với a là số thực dương.

Tớ khẳng định với bạn rằng x^(5/3) là xác định. Bạn cho rằng: ((x^5))^(1/3) không có nghĩa với x<0? Bạn không biết đến phép lấy căn bậc 3 của 1 số âm sao? Hay không biết tính căn bậc 3 của -1?

tức là ((-1)^6)^(1/2) không có nghĩa. - phép toán này có nghĩa chứ.

Phép toán này có nghĩa theo nghĩa toán học nhưng nó hoàn toàn khác với (-1)^(6/2)

 

[taodo]

2 người này là những người có kiến thức sâu sắc,không chỉ về toán học mà mình nghĩ còn về nhiều thứ khác.Cố gắng choi mọi người biết câu trả lời đúng nhất nhé ^_^.

Và cũng hi vọng các bạn sẽ có những bài viết hay post lên diễn đàn về các lĩnh vực sở trường của mình khi có thời gian rảnh rỗi.

Thân!​